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Methodologie de l'analyse

Geometrie de l'experience

La geometrie de l'experience est decrite dans les 2 images suivantes

4 chambres faites de gap simple bakélite (2-2-2 mm) encadre le prototype RE 4.1. La separation entre chaque chambre est d'environ 10 cM.

La distance entre la projection du bas du telescope et le haut de la chambre est de 88 cm.

Sélection et reconstruction des traces

Les chambres du télescope sont équipées d'ASU du SDHCAL (24 HardROC2 , 64 pads 1×1 cm par ASIC) couvrant une surface de (33 x 50 ) cm2. Le télescope est centré latéralement sur l'IRPC pour couvrir les 32 pistes centrales équipées. Longitudinalement, il est décalé de 20 cm environ, au delà des FEBs et de leur connectiques.

Dans les 4 chambres du télescope un analyse en temps est réalisée en associant les ASIC touchés dans une fenêtre de 5 horloges (5 x 200 ns).

Le seuil minimal sur les ASICs du télescope est fixé à 160 (B0) et quelques Pads/ASIC bruyant sont inactivés.

Les pads adjacents sont ensuite associés en clusters sur chaque plan. Ces clusters sont ajustés à une simple droite et la trace est acceptée si la probabilité du Chi2 > 0.05. On demande également que les 2 plans les plus abs n'est pas plus de 2 clusters reconstruits pour éliminer partiellement les gerbes hadroniques.

L'acceptance du télescope étant plus large que celle des strips, on ne s'attend pas à une pleine efficacité, cependant la seconde chambre étant partiellement moins efficace, les traces reconstruites sont essentiellement dans l' acceptance de l'IRPC.

Les traces sélectionnés sont extrapolées dans le plan de l'IRPC. Un exemple est donné dans la figure suivante

Sélection des canaux dans l'IRPC

La trace est reconsruite avec un Bunch Crossing , BC x 200 ns depuis le début de la fenêtre d'acquisition. Les hits dans l'IRPC ont un temps reconstruit également par rapport au début de la fenêtre. On mesure donc la distance en temps entre les canaux et BC:

et si on zoome dans la région de la trace:

On sélectionne ainsi les canaux FEB dans une fenêtre de [-8,-3] bunch crossing pour le signal et [-113,-13] pour l'étude du bruit. Comme on le voit sur ces figures le bruit physique est <0.001 et est négligé dans l'évaluation de l'efficacité.

On construit ainsi un première efficacité:

$$ \epsilon_{{\bf T}ime} = \frac{{\rm N ~ times ~ one ~ channel ~ found ~ in ~ [-8,-3]}}{N_{tk}}$$

qui reflète l'efficacité maximale (acceptance inclue) de la chambre au seuil considéré. la reconstruction de la position (efficacité Low radius) n'est pas prise en compte

Construction des hits dans l'IRPC

DANS TOUTE L'ETUDE SUIVANTE, ON NE TIENT PAS COMPTE DE L'ANGLE DES PISTES ET DE LEUR VARAITION DE LARGEUR

Chaque hit correspond à une piste vue des 2 cotés. Du fait de la géomètrie, le signal coté HR (T0) parcourt au maximum 150 cm et celui coté LR(T1) au minimum 220 cm. On peut donc sélectioné les hits avec T1>T0, au décalage des TDCs près.

La position en Y d'une piste est ainsi donnée par

$$ Y_{strip} =\frac{L_{strip} + L_{return}- L_{connector} - V_{PCB} \times (T1-T0)}{2}$$

où $L_{strip}$ est la longueur de la piste active

$L_{return}$ est la longueur de la piste de retour jusqu'au connecteur

$L_{connector}$ est la longueur de la piste active au connecteur coté HR

$V_{PCB}$ est la vitesse du signal dans le PCB

Alignement

Alignement des canaux TDC

Pour aligner les canaux TDC en temps, on sélectionne les traces où au moins 2 pistes adjacentes sont touchées à moins de 3 cm en X de l'extrapolation et moins de 3 pistes au total sont touchées dans la fenêtre en temps.

Si les pistes I et I+1 sont touchées on remplit les histogrammes:

En partant de la piste 1 comme référence on construit ainsi les décalages en temps entre les canaux coté HR (0) et LR (1)

Ces piédestaux sont finalement soustraits aux valeurs de temps mesurés sur chaque canal lors des traitements suivants.

On obtient une dispersion très faible en Y par FEB entre les canaux (~ 1 cm soit 130 ps) et moins de 1 ns de différence absolue entre les 2 FEBs

Alignement des pistes

L'alignement en Y des pistes est réalisé en calculant $ Y_{strip} - Y_{ext} $ pour chaque piste compatible en X avec l'extrapolation ($\delta X \le $ 5 cm):

Les figures suivante montre cette distribution pour les pistes 4 12 18 et 24

Après correction on peut associer le hit à l'extrapolation ($\delta X \le $ 5 cm, $\delta Y \le $ 9 cm) et on obtient

On voit que l'on obtient une résolution de l'ordre de 1.8 cm par piste.

Etude des hits par piste

La figures suivante montre la position de l'ensemble des hits en temps

Comme on peut le voir sur la figure de gauche, il y enormément de hits non associés à la trace (Y>100 cm). L'accumulation au delà de la fin de la chambre (150 cm) correspond à du crosstalk au niveau des FEBs (T1 $\simeq$ T0).

La figure de droite montre la position du hit le plus proche de l'extrapolation de la trace. Il reste un pourcentage non négligeable de hit mal reconstruits

La distance en X et Y à la trace est calculée sur la figure suivante, a gauche pour le hit le plus proche et à droite pour ceux à moins de 10 cm de la trace

La largeur de cette distribution nous donne la résolution spatiale attendue ( 0.7 cm en X, ~ 2 cm en Y)

Pour essayer de comprendre l'origine des hits déplacés, on peut regarder le nombre de pistes touchées à grand rayon (HR) et petit rayon (LR) dans le cas où un hit est associé à la trace ou pas:

On remarque que les cas où aucun hit n'est associé correspondent soit à l’absence de signal coté LR soit à un signal important ($N_{strip} \ge 5$) coté HR. On peut supposer que cet effet est dû à une diaphonie interne au PETIROC quand de nombreux canaux déclenchent simultanément. Cet effet disparaît en augmentant le seuil comme il sera montré dans les résultats de cette étude.

Malgré ce bruit résiduel on peut définir une nouvelle efficacité intégrée en sélectionnant les hits où la distance de la trace au hit est inférieure à 10 cm ( 5 $\sigma$ de la distribution des distances)

On obtient la distribution de hit suivante

et l'efficacité est définie par

$$\epsilon_{strip}=\frac{N_{hit} ( D < 10 ~ cm)}{N_{tk}}$$

Reconstruction des clusters dans l'IRPC

On reconstruit des clusters en assoiciant le hit H si un des hits $h_i$ du cluster satisfait à

$$ | X_H - X_{h_i} | \le 3 ~ cm $$

$$ | Y_H - Y_{h_i} | \le 5.5 ~ cm $$

$$ | T^{absolute}_H - T^{absolute}_{h_i} | \le 4 ~ ns $$

On reconstruit le nombre de clusters suivant par evenement:

La taille moyenne de tous les clusters est donnée par:

et celle du cluster le plus proche de la trace ( dX<6 cm et dY<10)

De nouveau on reconstruit des clusters dans et hors de l'acceptance sur la figure de gauche

La distribution du cluster le plus proche de l'extrapolation est sur la figure de droite.

La distance du plus proche à la trace nous donne

où l'on découvre encore une contamination par du bruit de lecture.

Mais si l'on applique la coupure précédente ( $\delta ({\rm cluster-Extrapolation}) \le 10$ cm on obtient

On voie que dans ce cas on perd environ 2 % d'efficacité dû à ce bruit de lecture.

On définit l'efficacité de reconstruction de cluster par:

$$ \epsilon_{cluster} = \frac{N \times ~ 1 ~ cluster (\delta ({\rm cluster-Extrapolation}) \le 10 ~cm)}{N_{tk}}$$

Evaluation du bruit

Pour évaluer le bruit physic dans la chambre, on déplace la fenêtre de sélection en temps de l'intervalle en BC de [-8,-3](x 200 ns) à [-113,-13].

On compte alors Nc, le nombre de cluster reconstruit pendant le run. Le taux de bruit est alors donné par

$$ Rate (Hz/cm^2) =\frac{N_{cluster}}{T_{windows} \times N_{evt} \times S_{FEBs} \times \epsilon_{cluster}} $$

où

$ T_{windows} $ est la largeur de la fenêtre de sélection, i.e, 20 microsecondes

$ N_{evt} $ est le nombre d'évènements du run

$ S_{FEBs} = S_{strip} \times N_{active}= 110 \times 30 = 3300 ~ {\rm cm^2} $

$ \epsilon_{cluster} $ est l'efficacité de reconstruction des clusters

Efficacites locales